Agronomie 19 (1999) 405-417
DOI: 10.1051/agro:19990507

Methodology for choosing a model for wheat kernel growth

Nathalie Robert^a, Sylvie Huet^b, Christelle Hennequet^b and Annie Bouvier<sup>b

a</sup>  Unité d'amélioration des plantes, Inra, domaine de Crouelle, 234, avenue du Brézet, 63039 Clermont-Ferrand cedex 2, France
^b  Unité de biométrie, Inra, domaine de Vilvert 78352 Jouy-en-Josas cedex, France

Abstract - A methodology for choosing a model describing the wheat kernel growth of 16 wheat cultivars, grown in nine environments, is presented. Indeed, it was a preliminary and essential step before comparing the cultivars for their rates and durations of grain filling. Four current growth functions, i.e. logistic with three parameters assuming that the lower asymptote equals 0, logistic with four parameters estimating the lower asymptote, Weibull and Gompertz functions, were compared. In a first step the parameters of the curve were estimated assuming that the variance of the observed kernel weight was constant. Examining the graphs of absolute values of standardized residuals against predicted values of kernel weight highlighted that the variance of errors in the regression model was not constant and suggested modelling the variance using a power function. In a second step, modelling of the variance was added to the model. The models were compared using the likelihood ratio tests, the graphs of residuals, Akaike's criterion and the biological meaning of the estimated final kernel weight. Significant likelihood ratio tests indicated that, for all functions except Weibull, the assumption of homogeneous variances had to be rejected; thus, it was necessary to model the variance. Comparisons of the four functions using Akaike's criterion led to keeping the logistic function with four parameters and modelling of the variance. Comparing the estimates of the final kernel weight (95 % of the upper asymptote) obtained with this model with observed kernel weights revealed that some of the estimates were not realistic from a biological point of view. Finally, we chose to model the kernel growth using the logistic curve with three parameters for modelling the growth curve and the power function for modelling the heterogeneity of variance. In addition, a modification of the sampling protocol is also presented. (© Inra/Elsevier, Paris.)

Résumé - Méthodologie pour choisir un modèle de croissance du grain de blé. Une méthodologie pour choisir un modèle décrivant la croissance du grain de 16 variétés de blé, cultivées dans 9 milieux, est présentée. En effet, c'est une étape préliminaire et indispensable pour comparer les variétés pour leurs vitesses et durées de remplissage du grain. Quatre fonctions de croissance classiques, i. e. la logistique à trois paramètres supposant l'asymptote inférieure égale à 0, la logistique à quatre paramètres estimant l'asymptote inférieure, les fonctions de Weibull et Gompertz, ont été comparées. Lors d'une première étape, les paramètres de la courbe sont estimés avec l'hypothèse d'une variance des poids de grain observés constante. L'examen des graphiques des valeurs absolues des résidus centrés réduits contre les valeurs prédites des poids de grain indique que la variance des erreurs n'est pas constante et suggère de modéliser la variance à l'aide d'une fonction puissance. Lors d'une seconde étape, la modélisation de la variance est introduite dans le modèle. Les modèles sont comparés à l'aide du test des rapports de vraisemblance, des graphiques des résidus, du critère d'Akaike et de la signification biologique des estimations du poids de grain final. Les tests de rapport de vraisemblance significatifs indiquent que pour toutes les fonctions excepté la fonction Weibull, l'hypothèse d'homogénéité des variances doit être rejetée; il est donc nécessaire de modéliser la variance. Les comparaisons des quatre fonctions avec le critère d'Akaike conduit à garder la fonction logistique à quatre paramètres et modélisation de la variance. La comparaison des estimations du poids final du grain (95% de l'asymptote supérieure) obtenues avec ce modèle aux valeurs observées de poids du grain révèlent que certaines estimations ne sont pas réalistes d'un point de vue biologique. Finalement, une courbe logistique à trois paramètres pour modéliser la croissance du grain, avec une fonction puissance pour modéliser l'hétérogénéité des variances est retenue. Une modification du protocole de prélèvements est aussi présentée. (© Inra/Elsevier, Paris.)

Key words: growth function / non linear model / variance modelling / wheat kernel

Mots clés : fonction de croissance / modèle non linéaire / modélisation de la variance / grain de blé